Introduction :

Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points dans un système de coordonnées cartésiennes est un concept fondamental en algèbre et en géométrie. Ce processus implique l'utilisation des coordonnées des deux points pour déterminer la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite.



Comprendre l'Équation d'une Droite à Partir de Deux Points :



L'équation d'une droite peut être exprimée sous la forme y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.

La pente (m) est calculée comme le changement en y divisé par le changement en x (élévation sur course) entre les deux points.



Étapes pour Trouver l'Équation :



Pour trouver la pente, utilisez la formule m = (y2 - y1) / (x2 - x1), où (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées des deux points.

Après avoir trouvé la pente, utilisez un des points et la pente pour résoudre pour l'ordonnée à l'origine (b) dans l'équation y = mx + b.



Exemple :



Si vous avez deux points (x1, y1) = (2, 3) et (x2, y2) = (4, 7) :

Calculez la pente : m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.

Utilisez la pente et un point (disons, (2, 3)) dans l'équation y = mx + b :

3 = 2(2) + b. Résolvez pour b : 3 = 4 + b ; b = -1.

L'équation de la droite est y = 2x - 1.



Vérification du Calcul :



Assurez-vous que la pente est correctement calculée à l'aide des points donnés.

Vérifiez l'ordonnée à l'origine en substituant la pente et un point dans l'équation de la droite.



Points Clés à Retenir :



La pente indique la raideur et la direction de la droite.

L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des y.



Activité :



Pratiquez en trouvant les équations des droites pour différentes paires de points.

Tracez les droites sur du papier graphique pour visualiser leurs pentes et ordonnées à l'origine.