Introduction :

L'intégrale définie d'une équation quadratique est un concept fondamental en calcul, semblable à la mesure de l'aire totale sous une courbe. Elle nous aide à comprendre comment accumuler de petites parties d'aire pour trouver un total, en particulier dans un intervalle spécifique. Ce guide se penchera sur le calcul de l'intégrale définie d'une fonction quadratique.



Explication Simple :



Qu'est-ce que l'Intégrale Définie d'une Équation Quadratique ?



Cela se réfère à la recherche de l'aire accumulée sous la courbe d'une fonction quadratique dans un intervalle spécifique.

Une équation quadratique a la forme f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes.

Formule et Notation de l'Intégrale Définie :



L'intégrale définie est notée ∫[a, b] f(x)dx, où :

[a, b] représente l'intervalle sur lequel l'intégration est effectuée.

f(x) est la fonction quadratique intégrée.

dx est la variable différentielle, indiquant l'intégration par rapport à x​​.

Exemple :



Calcul de l'Intégrale Définie :



Pour une fonction quadratique f(x) = x^2, pour trouver l'intégrale de 1 à 3, notée ∫[1, 3] x^2dx :

D'abord, trouvez l'intégrale indéfinie de x^2, qui est (1/3)x^3 + C.

Ensuite, évaluez ceci aux limites supérieure et inférieure de l'intervalle (1 et 3), et soustrayez :

[(1/3) * 3^3] - [(1/3) * 1^3] = (1/3) * 27 - (1/3) * 1 = 9 - 1/3 = 8 2/3.

L'intégrale définie de x^2 de 1 à 3 est 8 2/3​​.

Vérification du Calcul :



Assurez-vous que l'intégrale indéfinie est correctement trouvée.

Évaluez avec précision aux limites supérieure et inférieure et soustrayez.

Points Clés à Retenir :



L'intégrale définie calcule l'aire nette signée entre la courbe quadratique et l'axe des x sur un intervalle.

C'est crucial dans des applications telles que le calcul des aires, des distances, du travail et des probabilités.

Activité :



Pratiquez avec différentes fonctions quadratiques et intervalles.

Dessinez la fonction et ombrez la zone représentée par l'intégrale définie pour une compréhension visuelle.

Conseil Supplémentaire :



Comprendre l'interprétation graphique de l'intégrale définie peut grandement aider à comprendre sa signification et ses applications.